Mức độ công suất âm thanh là một đo đạc loga của công suất của một âm thanh so với một giá trị tham chiếu.
Mức độ công suất âm thanh, ký hiệu là LW và đo theo dB, được định nghĩa bằng[4]

L W = 1 2 ln ( P P 0 )   N p = log 10 ( P P 0 )   B = 10 log 10 ( P P 0 )   d B , {\displaystyle L_{W}={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}

trong đó

• P là công suất âm thanh;
• P0 là công suất âm thanh tham chiếu;
• 1 Np = 1 là neper;
• 1 B = 1/2 ln 10 là bel;
• 1 dB = 1/20 ln 10 là decibel.

Công suất âm thanh tham chiếu thường được sử dụng trong không khí là[5]

P 0 = 1   p W . {\displaystyle P_{0}=1~\mathrm {pW} .}

Ký hiệu thích hợp cho mức độ công suất âm thanh sử dụng tham chiếu này là LW/(1 pW) hoặc LW (re 1 pW), nhưng ký hiệu hậu tố dB SWL, dB(SWL), dBSWL, hoặc dBSWL rất phổ biến, kể cả nếu chúng không được chấp nhận bởi SI.[6]

Công suất âm thanh tham chiếu P0 được định nghĩa là công suất âm thanh với mật độ âm thanh tham chiếu I0 = 1 pW/m2 đi qua một bề mặt với diện tích A0 = 1 m2:

P 0 = A 0 I 0 , {\displaystyle P_{0}=A_{0}I_{0},}

do đó giá trị tham chiếu P0 = 1 pW.

Quan hệ với mức độ áp suất âm thanh

Công thức tính công suất âm thanh từ áp suất âm thanh là:

L W = L p + 10 log 10 ( A S A 0 )   d B , {\displaystyle L_{W}=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {A_{S}}{A_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}

trong đó: A S {\displaystyle {A_{S}}} định nghĩa một bề mặt mà bao quanh toàn bộ nguồn. Bề mặt này có thể ở bất cứ hình dáng này, nhưng nó bắt buộc phải bao quanh toàn bộ nguồn.

Trong trường hợp nguồn âm thanh nằm ở một trường tự do trên một bề mặt phản xạ (ví dụ mặt đất), trong không khí ở nhiệt độ môi trường, mức độ công suất âm thanh ở khoảng cách r từ nguồn âm thanh xấp xỉ có liên quan với mức độ áp suất âm thanh bằng công thức[7]

L W = L p + 10 log 10 ( 2 π r 2 A 0 )   d B , {\displaystyle L_{W}=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {2\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}

trong đó

• Lp là mức độ áp suất âm thanh;
• A0 = 1 m2;
• 2 π r 2 , {\displaystyle {2\pi r^{2}},} định nghĩa diện tích bề mặt của bán cầu; và
• r phải đủ để bán cầu hoàn toàn bao phủ nguồn.

Trứng minh phương trình này:

L W = 1 2 ln ( P P 0 ) = 1 2 ln ( A I A 0 I 0 ) = 1 2 ln ( I I 0 ) + 1 2 ln ( A A 0 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}L_{W}&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\\&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {AI}{A_{0}I_{0}}}\right)\\&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {A}{A_{0}}}\right)\!.\end{aligned}}}

Đối với một sóng cầu tiến,

z 0 = p v , {\displaystyle z_{0}={\frac {p}{v}},} A = 4 π r 2 , {\displaystyle A=4\pi r^{2},} (diện tích bề mặt của hình cầu)

trong đó z0 là trở kháng âm thanh đặc trưng riêng.

Do đó,

I = p v = p 2 z 0 , {\displaystyle I=pv={\frac {p^{2}}{z_{0}}},}

và từ đó theo định nghĩa I0 = p02/z0, với p0 = 20 μPa là áp suất âm thanh tham chiếu,

L W = 1 2 ln ( p 2 p 0 2 ) + 1 2 ln ( 4 π r 2 A 0 ) = ln ( p p 0 ) + 1 2 ln ( 4 π r 2 A 0 ) = L p + 10 log 10 ( 4 π r 2 A 0 )   d B . {\displaystyle {\begin{aligned}L_{W}&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\\&=\ln \!\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\\&=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .\end{aligned}}}

Công suất âm thanh ước tính trên thực tế không phụ thuộc vào khoảng cách. Áp suất âm thanh được sử dụng trong tính toán có thể bị ảnh hưởng bởi khoảng cách do hiệu ứng nhớt trong sự truyền âm thanh trừ khi điều này được tính đến.